дифференциальное уравнение первого порядка решение
Главное меню:
Интересное
дифференциальное уравнение первого порядка решение, Дифференциальные уравнения первого порядка. Примеры решений., Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, Однородные дифференциальные уравнения первого порядка, Примеры дифференциальных уравнений с решениями, Как решать дифференциальные уравнения, Уравнения первого порядка - Решение дифференциальных уравнений, Дифференциальные уравнения онлайн.
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка Методы решения физико-математических задач > Дифференциальные уравнения > Первого порядка > Линейные Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка Определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Рассмотрен метод решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка с помощью интегрирующего множителя. Дан пример подробного решения такого уравнения. Линейное дифференциальное уравнение первого порядка – это уравнение вида , где p и q – функции переменной x. Линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка – это уравнение вида Линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка – это уравнение вида Член q(x) называется неоднородной частью уравнения. Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка: (1) . Существует три способа решения этого уравнения: метод интегрирующего множителя; метод введения двух функций (Бернулли); метод вариации постоянной (Лагранжа). Решение линейного дифференциального уравнения с помощью интегрирующего множителя Рассмотрим метод решения линейного дифференциального уравнения первого порядка с помощью интегрирующего множителя. Умножим обе части исходного уравнения (1) на интегрирующий множитель : (2) Далее замечаем, что производная от интеграла равна подынтегральной функции: По правилу дифференцирования сложной функции: По правилу дифференцирования произведения: Подставляем в (2): Интегрируем: Умножаем на . Получаем общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка: Пример решения линейного дифференциального уравнения первого порядка Решить уравнение Решение Разделим обе части исходного уравнения на x: (i) . Тогда ; . Интегрирующий множитель: Знак модуля можно опустить, поскольку интегрирующий множитель можно умножать на любую постоянную (в том числе на ± 1). Умножим (i) на x 3: . Выделяем производную. ; . Интегрируем, применяя таблицу интегралов: . Делим на x 3: . Ответ Использованная литература: Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин, Сборник задач по высшей математике, «Лань», 2003. Автор: Олег Одинцов. Опубликовано: 22-07-2012 Изменено: 25-02-2015 Меню Меню Линейные , Дифференциальное уравнение первого порядка в общем случае содержит: 1) независимую переменную ; 2) зависимую переменную (функцию); 3) первую производную функции: ., Определение линейного дифференциального уравнения первого порядка. Рассмотрен метод .
Дифференциальное уравнение называетсяоднородным дифференциальным уравнением первого порядка, если – однородная функция нулевого измерения., Примеры решений дифференциальных уравнений первого порядка. См. раздел Дифференциальные уравнения первого порядка > > > Найти общее решение дифференциальных уравнений., В этой статье: Уравнения первого порядка Уравнения второго порядка. Дифференциальное уравнение — это уравнение, в которое входят функция и одна или несколько ее производных., Решу.РФ → Математика → Филиппов → Разные уравнения первого порядка. Бесплатные решения , Если определить тип дифференциального уравнения, то решение будет доступно в MS Word: не знаю Линейное уравнение первого порядка типа y'+2*y=4*x, x*y’-y=3*x^2-3, , , либо задача Коши., Заказать решение. Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!.